Il tennistavolo e la matematica: una relazione temeraria

Abbiamo chiesto al Prof. Silvio Maracchia un articolo sui contatti
tra il tennistavolo (o meglio il tavolo del tennistavolo) e la matematica.
Con la consueta cortesia,
il Prof. Maracchia ha risposto positivamente e ci ha inviato il testo che pubblichiamo.
L’illustazione è di Chito,
alias Flavio Maracchia.
Ringraziamo vivamente entrambi
a nome di tutti i lettori.


UN PO’ DI STORIA
È noto che il tennistavolo o tennis tavolo (1) deriva dal gioco del tennis allorché si volle trasferire al coperto, solitamente nei circoli londinesi, il gioco maggiore, tanto che le racchette in un primo tempo avevano la struttura a corde simile a quella del tennis vero e proprio e le palline erano fatte di gomma o di sughero.
Tutto ebbe inizio verso la fine del XIX secolo e il gioco ebbe varie tappe di sviluppo e vari brevetti sino a quello definitivo del 1900 (Hamley; Jacxques; Parker) che stabiliva anche regole specifiche per il gioco diventato ormai assai diffuso.
Nella stessa epoca ebbe origine il vero gioco allorché le palline furono costruite con la celluloide, troppo variabile era il rimbalzo delle palline di gomma e troppo lento quello fatte di sughero.
Le racchette furono fatte di legno che venne via via rivestito con materiali di vario tipo: sughero, tela gommata, puntinata o no ed infine con gommapiuma e tela gommata cosicché fu possibile dare una forte velocità e precisione alle palline colpite.
Il gioco del tennistavolo si diffuse ben presto in tutto il mondo e negli anni cinquanta del secolo scorso divenne in Cina uno sport nazionale
Oggi (2013) il tennistavolo è anche una disciplina olimpica ed è lo sport maggiormente diffuso al mondo con i suoi quaranta milioni di partecipanti a livello agonistico e ben trecento milioni di praticanti!

[1]Ping-Pong” è una denominazione onomatopeica dovuta dai suoni causati dai colpi che la pallina produce allorché colpisce con frequenza il tavolo di gioco, denominazione oggi in disuso.

LE MISURE 
Le misure indicate dalla figura sono quelle ormai consolidate e valide per tutti i tavoli di tutto il mondo.
Come si può controllare, queste misure sono proporzionali a quelle di un campo di tennis che, espresse in metri, sono 23,77 e 8,23; quest’ultima misura diventa 10,97 se si considerano i due corridoi validi nel doppio, largo metri 1,37.
Ebbene 23,77 : 10,97 = 2,17 (circa 2) e per il tavolo del tennistavolo si ha 274 : 152,5 = 1,79 (circa 2) (si tenga presente che le singolari misure del campo da tennis derivano dalla traduzione in metri delle misure anglosassoni 78; 36 date in “piedi”).
Come si vede dalla figura, l’altezza della retina è di cm 15,25 inoltre la misura della pallina dal peso di gr 2,7 ha un diametro di 4 centimetri.
Infine il bordo bianco che segue il perimetro del tavolo è di 1,5 centimetri.

IL TENNISTAVOLO E LA GEOMETRIA DEL “CIRCA”
Nella geometria razionale, una volta accettate le premesse iniziali (assiomi), le deduzioni sono esatte e così le misure pensate nella loro astrazione.
In una geometria pratica, quella di un falegname per intenderci o di un ingegnere, le deduzioni sono approssimate e le misure sono “quasi” esatte anche per l’impossibilità di averle tali nella realtà.
Riferendoci a questa geometria pratica (abbiamo già visto che la similitudine tra il campo da tennis e il tavolo del tennistavolo è inesorabilmente approssimata), ha alcune approssimazioni che vale la pena di osservare esprimendoci in centimetri:
= La larghezza del tavolo (152,5) è “circa” il doppio della sua altezza (2×76 =  152);
= il raggio del cerchio circoscritto al tavolo (156,79) è “circa” uguale alla media aritmetica (153,082) tra i raggi delle circonferenze circoscritte all’esagono (126,815) e al triangolo (179,349) regolari equivalenti alla superficie del tavolo.
ecc. ecc.

IL TENNISTAVOLO E LA SUCCESSIONE TRIRICORRENTE
È abbastanza noto che la successione biricorrente detta anche “successione di Fibonacci”, è una successione ricorrente tale che, a partire da due numeri positivi (1 e 1 nel caso di Fibonacci) viene costruita in modo che ogni altro numero risulti dalla somma dei due precedenti:
1   1   2   3   5   8   13   21   34   55 …
Ebbene, la teoria insegna che il rapporto tra un numero della successione (an) con il suo precedente (an-1) si avvicina sempre più (anzi di tanto poco quanto si vuole direbbe un matematico); ad un particolare numero fisso!
Sempre lo stesso numero, qualunque siano i due numeri di partenza.
Questo numero è indicato, per ragioni storiche, con la lettera greca fi = 1,6180339…  ed ha numerosissimi legami con l’arte, l’architettura, la biologia ecc. ed è anche uguale al rapporto di un qualsiasi segmento con la sua “sezione aurea”.
Osserviamo ad esempio qualche rapporto, approssimato alla terza cifra decimale, per mostrare questa tendenza:
3/2=0,50;   5/3=1,666;   8/5=1,600;   13/8=1,625;   21/13=1,615:   34/21=1,619;    ecc. ecc.
Consideriamo ora, per estensione, tre numeri positivi e costruiamo una successione tale che ogni altro suo elemento sia dato dalla somma dei suoi tre precedenti.
Chiameremo triricorrente questa successione.
Ebbene, consideriamo tre numeri legati alle misure del tavolo del tennistavolo, ad esempio 274 (lunghezza); 152,5 (larghezza) e 76 (altezza) e costruiamo la successione:
274   152,5   76   502,5   731   1309,5   2543   4583,5   8436   15562,5   28582    ecc.
Anche in questo caso è possibile dimostrare che il rapporto tra un elemento della successione e il suo precedente tende, al crescere degli elementi considerati a un ben determinato numero che, dato che non risulta che abbia un nome già assegnato, anche se non è possibile escluderlo, lo indicheremo con la T greca (tau), cioè con la iniziale del Tennistavolo.
Si potrebbe dimostrare, con la risoluzione di una particolare equazione di terzo grado che: tau = 1,83928… .
Osserviamo ora alcune sue approssimazioni con i numeri già scritti della successione.
731/502,5= 1,454;   1309,5/731=1,709;   2543/1309,5=1,941;   4583.5/2543=1,802; 8436/4583,5=1,840;   15562,5/8436=1,844   28582/15562,5 = 1,836    ecc.

CONCLUSIONI
Di solito si dice che dare qualche numero ad un matematico vuol dire invitarlo a trarre da essi una teoria così come si dice che dare uno qualsiasi scritto ad un buon avvocato questi sarebbe in grado di mandare l’autore dello scritto in galera.
Questo non è successo nel nostro caso, si è cercato solo di giocare un poco con alcuni numeri legati al tennistavolo trascurandone altri (altezza della retina; diametro della pallina, varie dimensioni delle racchette) nella speranza che nessun avvocato leggendo queste pagine ci mandi in galera.

Silvio Maracchia



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Gli strumenti di scrittura del blog non ci consentono di riprodurre esattamente la grafica e l’impaginazione dell’articolo del Prof. Maracchia.
Per rispettare anche formalmente il suo lavoro, offriamo la possibilità di leggere l’articolo mediante un PDF, che si può aprire o scaricare cliccando sull’immagine seguente.







 

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